Beginne mit der Béchamelsoße, da sie etwas abkühlen muss, bevor du sie verwendest. Schmelze die Butter in einem mittleren Topf bei mittlerer Hitze. Sobald sie geschmolzen ist, aber noch nicht bräunt, füge das Mehl hinzu.

Rühre das Mehl mit einem Schneebesen kräftig in die Butter ein, bis eine glatte Paste entsteht – das ist die Roux. Koche diese Mischung unter ständigem Rühren etwa 30 Sekunden lang. Gib die Milch langsam unter konstantem Rühren hinzu. Beginne mit etwa einem Drittel der Milch und rühre energisch, um Klumpen zu vermeiden. Sobald die Milch eingearbeitet ist, kannst du das nächste Drittel hinzufügen. Rühre auch diesen Teil wieder gut ein. Sobald eine glatte Masse entstanden ist, kannst du den Rest der Milch hinzufügen. Bringe die Mischung unter ständigem Rühren zum Kochen. Sie wird langsam dicker. Füge eine Prise Muskatnuss hinzu und nimm die Soße von der Herdplatte, um sie etwas abkühlen zu lassen.

Bestreiche jede Scheibe Brot mit etwas Dijon-Senf und Béchamelsoße. Lege dann Schinken und Käse auf das Sandwich und falte die Brotscheiben zusammen.

Schmelze die Butter in einer Pfanne und brate die Sandwiches bei mittlerer Hitze langsam von beiden Seiten an. Wichtig ist, die Pfanne nicht zu heiß einzustellen, da die Brote sonst zu schnell bräunen, aber der Käse noch nicht geschmolzen ist.

Lege die angebratenen Croque Monsieur auf ein Backblech. Bestreiche jedes Sandwich nochmals mit einer guten Portion Béchamelsoße und streue den geriebenen Käse darüber.

Überbacke die Brote mit der Grillfunktion des Ofens für drei bis fünf Minuten. Behalte die Brote im Blick, da sie schnell verbrennen können.

Nimm die Croque Monsieur aus dem Ofen und lasse sie zwei bis drei Minuten ruhen, bevor du sie servierst. Durch die kurze Ruhezeit wird der Käse etwas fester und die Füllung läuft nicht heraus, wenn du die Sandwiches schneidest.

Während die Croque Monsieur im Ofen backen, werden vier Eier in der Pfanne zu Spiegeleiern gebraten. Lege die Eier kurz vor dem Servieren auf die Croque Monsieur.